Paralelismo y ortogonalidad entre vectores

Definido un producto interno, es posible corroborar si dos vectores son paralelos u ortogonales. Para que dos vectores sean paralelos es necesario que uno sea el otro multiplicado por un escalar. Esto quiere decir que u es paralelo a v si y solo si u=kv. El paralelismo no depende del producto interno, es decir que si dos vectores son paralelos para algún producto interno lo serán para todos, sin importar como está definidos.

Dos vectores son perpendiculares si al multiplicarlos el resultado es 0. Es importante tener en cuenta el producto interno, ya que, depende del mismo (no como el paralelismo). Puede ser que dos vectores sean ortogonales para algún producto interno, pero que no lo sean para otro. Para escribirlo como un producto interno, lo podemos hacer de la siguiente manera: u y v son ortogonales si y solo si (u,v)=0.
Conocer el paralelismo y la ortogonalidad entre vectores es muy importante, ya que muchas aplicaciones derivan esta caracterización.